WWW.KONF.X-PDF.RU
БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Авторефераты, диссертации, конференции
 


Pages:     | 1 |   ...   | 7 | 8 || 10 | 11 |   ...   | 29 |

«ИЗВЕСТИЯ ГЛАВНОЙ АСТРОНОМИЧЕСКОЙ ОБСЕРВАТОРИИ В ПУЛКОВЕ № 220 Труды Всероссийской астрометрической конференции «ПУЛКОВО – 2012» Санкт-Петербург Редакционная коллегия: Доктор физ.-мат. ...»

-- [ Страница 9 ] --

1. Описание проблемы В системе координат, вращающейся вместе с планетой вокруг Солнца, существуют [6, 7] три типа орбит, ассоциированных с резонансом 1:1 между периодами обращения астероида и планеты вокруг Солнца: подковообразная орбита (HS); квазиспутниковая орбита (QS) и орбита троянца (Tr). Четвертый тип орбит [6] – циркулирующая (Cir) может существовать как в резонансе 1:1 так и вне резонанса. Tr-эпициклы либрируют около треугольных точек либрации L4 или L5; HS-эпициклы, кроме и L4 и L5, охватывают еще коллинеарную точку либрации L3; а квазиспутниковые орбиты “дрейфуют” вокруг самой планеты (Рис.

1). Основное отличие текущей работы от основополагающих работ [1-3] и [5-8] (где обсуждаемые объекты исследуются в рамках ограниченной задачи трех тел) – рассмотрение общих свойств астероидов в резонансе 1:1 (преимущественно квазиспутников) в неограниченной задаче. В программе ЭПОС [4] визуализируется движение астероида, полученное численным интегрированием методом Эверхарта 15-го порядка. При использовании численной эфемериды DE406 учитываются возмущения от всех планет и трех наибольших астероидов. Движение астероида может быть прослежено во вращающейся и невращающейся системах координат, центр которых может находиться либо в Солнце, либо в планете, либо в другом астероиде. Ось X вращающейся системы координат неизменно проходит через Солнце и планету, так что Солнце и планета остаются неподвижными в данной системе. В невращающейся системе координат направление осей остается неизменным.

На Рис. 1,2 изображены все типы 1:1 орбит реальных астероидов во вращающейся системе координат: квазиспутниковая орбита астероида 2004 GU9; орбита единственного троянца Земли 2010 TK7; подковообразная орбита астероида 2010 SO16, циркулирующая – астероида 1998 UP1. Отметим, что циркулирующая орбита – наиболее общий вид орбит астероидов. Например, и Апофис (Рис.1), не находящийся в резонансе 1:1 с Землей, и астероид 1998 UP1 (Рис. 2), чье среднее движение отличается от земного менее чем на 10 секунд дуги в сутки (почти резонанс 1:1 с Землей), - оба находятся на циркулирующих орбитах.

Благодаря возможности установить центр системы координат в любом объекте, в том числе, в астероиде, было выявлено свойство “обратимости” QS-состояния: квазиспутники планеты являются квазиспутниками друг друга, а сама планета - квазиспут

–  –  –

Рис. 7. QS Венеры 2002 VE68 (1900-2130). Рис. 8. Tr Венеры 2002 VE68 (2600-3000).

2. Сравнение с ограниченной задачей трех тел В работе [1] QS-орбиты описываются в рамках ограниченной круговой задачи трех тел. Приводятся формулы для вычисления параметров эпицикла и полный цикл изображается как “дрейф” эпицикла вперед и назад по прямой. Но, как видно из Рис. 5,7, в случае, близком к реальному (при учете большего числа возмущений), форма огибающей всех эпициклов не прямолинейна (бананообразна) и изогнута тем больше, чем больше амплитуда колебаний долготы квазиспутника относительно долготы планеты. Сами же орбиты настолько удалены от планеты, что максимальное расстояние астероида от нее сравнимо с расстоянием планеты от Солнца (например, для QS Земли 2006 FV35 на Рис. 5 и QS Венеры 2002 VE68 на Рис. 7). Такая орбита, приближающаяся к одной из треугольных точек либрации, может трансформироваться со временем в орбиту троянца, что произойдет, например, с орбитой текущего квазиспутника Венеры 2002 VE68 в будущем (Рис. 7,8).

В реальном случае астероид не может бесконечно оставаться на QS-орбите. На Рис. 5,6 изображен уход устойчивого квазиспутника Земли 2004 GU9 с QS-орбиты и его переход на циркулирующую орбиту в 2606 году, после чего сближение с Землей становится редким. Близко к этому моменту (приблизительно в 2617 году) произойдет и переход квазиспутника Венеры на орбиту троянца. Надо отметить, что в момент ухода с QS-орбиты (Рис. 5) астероид становится опасным объектом, так как начинается серия частых и непредсказуемо близких приближений к планете (Рис. 5, справа).

Отметим еще одно, упоминаемое в том числе в работе [7], свойство QS оставаться с одной и той же стороны от планеты в невращающейся системе координат. Было замечено, что это свойство может сохраняться и в сильно возмущенной задаче, но только ограниченный промежуток времени. В общем случае, область, заметаемая QS-орбитой (Рис. 4), прецессирует вокруг планеты, со скоростью, которая различна для различных квазиспутников.

Литература

1. Коган А.Ю. 1988. Далекие спутниковые орбиты в ограниченной круговой задаче трех тел.

Космич. Исслед. 1988, т.26, № 6, 813-818.

2. Лидов М.Л., Вашковьяк М.А. О квазиспутниковых орбитах для эксперимента по уточнению гравитационной постоянной. Письма в АЖ. 1994, т.20, № 3, 229-240.

3. Лидов М.Л., Вашковьяк М.А. 1994. О квазиспутниковых орбитах в ограниченной эллиптической задаче трех тел. Письма в АЖ. 1994, т.20, № 10, 781-795.

4. Львов В.Н., Цекмейстер С.Д. 2012. Использование программного пакета ЭПОС для изучения объектов Солнечной системы. Астрономический Вестник. 2012, 46, № 2, 190-192.

«Известия Главной астрономической обсерватории в Пулкове» № 220

5. Benest D. Libration effects for retrograde satellites in the restricted three-body problem. Cel. Mech.

1976, v.13, № 2, 203-215.

6. Murray C.D., Dermott S.F. 2000. Solar System Dynamics. Cambridge Univ. Press, Cambridge.

7. Mikkola S., Innanen K., Wiegert P., Connors M., Brasser R. 2006. Stability limits for the quasisatellite orbit. MNRAS, 2006, 369, 15-24.

8. Szebehely V. 1967. Theory of orbits. New York. Academic Press.

–  –  –

The new possibilities of the program package EPOS are presented which allow to visualize the motion of a real asteroid which is in resonance 1:1 with a planet. The new option allows to determine the type of orbit of a coorbital asteroid: HS (horseshoe), QS (quasi-satellite), Cir (circulating) or Tr (Trojan). The QS orbits are paid more attention as they are less known.

The numerical integration with Everhart method of 15-th order is used at accounting for perturbations from all planets and three largest asteroids and using DE406 ephemeris. The main features of QS state (obtained earlier in basic works for restricted three-body problem) are developed for current unrestricted case.

It is shown that Venus quasi-satellite 2002 VE68 will be its Trojan in the future.

«Известия Главной астрономической обсерватории в Пулкове» № 220

ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМЫ ДВОЙНОГО АСТЕРОИДА 22 KALLIOPE

Верещагина И.А.1, Соков Е.Н.1, Рощина Е.А.1, Горшанов Д.Л.1, Растегаев Д.А.2, Балега Ю.Ю.2, Малоголовец Е.В.2, Дьяченко В.В.2, Максимов А.Ф.2 Главная (Пулковская) астрономическая обсерватория РАН

–  –  –

Впервые для определения точных положений спутников кратных астероидов, были проведены наблюдения двойного астероида 22 Kalliope на телескопе БТА САО РАН с использованием метода спекл-интерферометрии. На основе наблюдений, полученных в течение 6 ночей, была определена истинная орбита спутника Linus астероида 22 Kaliope. Впервые для данного типа объектов орбита была определена с использованием геометрического метода А.А. Киселёва, который был разработан и до сих пор использовался только для визуальнодвойных звезд. Некоторые элементы орбиты (долгота перицентра) спутника Linus были получены впервые.

Метод спекл-интерферометрии Метод спекл-интерферометрии – метод наблюдения астрономических объектов через турбулентную атмосферу с дифракционным пределом разрешения. Для выявления деталей строения космических объектов необходима четкость изображений. Но даже в идеальном оптическом приборе четкость ограничена дифракцией, и точечный источник излучения виден как диск с размером, обратно пропорциональным диаметру объектива телескопа. Поэтому реальное изображение протяженного источника, состоящего из многих излучающих точек, также всегда размыто. Метод спекл-интерферометрии позволяет в значительной мере исключить размытость, вызванную искажениями в атмосфере и оптической системе телескопа, и довести разрешающую способность оптического прибора практически до дифракционной.

В методе спекл-интерферометрии регистрируют сильно увеличенное изображение с короткой экспозицией (~ 10-2 с). Такое изображение состоит из множества мелких пятнышек-спеклов, которые возникают из-за интерференции лучей света, попадающих в фокальную плоскость телескопа от разных участков объектива.

Каждый такой спекл похож на дифракционный диск в фокальной плоскости идеального телескопа, работающего вне атмосферы. Влияние атмосферы заключается в том, что дошедший до наземного телескопа волновой фронт всегда искажен оптическими неоднородностями атмосферы. При регистрации с малыми экспозициями фиксируется «мгновенное» распределение спеклов, а при больших экспозициях оно усредняется, изображение теряет свою структуру и приобретает размытый вид. В изображениях неточечных (протяженных, кратных) источников излучения характер спеклов (их форма, размеры) отражает особенности самого источника. Например, если наблюдается двойной объект (двойная звезда или двойной астероид), то спеклы располагаются парами и каждая пара – это как дифракционные диски от двух компонентов звезды или астероида. Для получения информации о структуре наблюдаемого объекта подвергаются статистическому анализу десятки и сотни его «мгновенных» снимков.

Спекл-интерферометрия двойного астероида 22 Kalliope В период с 10 по 18 декабря 2011 года на телескопе БТА в САО РАН (http://www.sao.ru/Doc-k8/Telescopes/bta/descrip.html) были проведены наблюдения двойного астероида главного пояса 22 Kalliope с использованием спекл-интерферометра. В результате было получено 9 снимков астероида, и, таким образом, 9 положений «Известия Главной астрономической обсерватории в Пулкове» № 220 спутника Linus на орбите вокруг главного компонента 22 Kalliope. Одно из полученных изображений представлено на рис. 1. В табл.1 приведены полученные для 9 изображений полярные координаты (, ) спутника Linus с ошибками измерительных данных, а также разность в звездной величине (m) между спутником и главным компонентом.

–  –  –

Для определения параметров видимого эллипса была разработана программа, основанная на методе наименьших квадратов. Для определения эллипса, наилучшим образом вписывающегося в набор наблюдательных положений спутника Linus относительно фото-центра главного компонента 22 Kalliope, использовалось предположение о возможном наклоне проекции эллипса Linus по отношению к наблюдателю с Земли и «Известия Главной астрономической обсерватории в Пулкове» № 220 предположение о незначительном смещении центра эллипса относительно фото-центра главного компонента. Таким образом, были рассмотрены все возможные варианты проекции видимого эллипса и были определены параметры данного эллипса для дальнейшего определения из них реальной орбиты спутника Linus.

На рис. 2 точками показаны полученные наблюдения вместе с вписанным видимым эллипсом. На рис. 3 показан полученный истинный эллипс, отражающий истинную орбиту Linus.

Определение орбиты спутника Linus Для определения истинной орбиты Linus на основе видимого эллипса, был использован геометрический метод, предложенный А.А. Киселевым для двойных звезд [1]. Данный метод использовался для определения орбит визуально-двойных звезд по полному видимому эллипсу, но для двойных астероидов использовался впервые.

Прямой геометрический метод, используя параметры видимого движения и координаты проекции барицентра, позволяет получить параметры истинного эллипса и его ориентацию относительно видимого в пространстве. В отличие от динамических методов, он не дает возможность получить период и момент прохождения периастра. Поэтому было взято значение периода (3.59 сут. = 0.009829086 года) из работ других авторов [2, 3], который использовался при вычислении момента прохождения периастра по относительным положениям Linus в системе координат истинного эллипса и позиционному углу линии апсид.

При вычислении орбиты Linus также были учтены поправки за скорость света и за смещение астероида и Земли относительно друг друга за время наблюдений. Однако, величины этих поправок оказались порядка 3 mas, что ниже уровня точности (6 mas).

Таким образом, были найдены элементы орбиты спутника Linus. При этом, впервые был определен полный набор элементов орбиты, включая ее ориентацию. В табл. 2 приведены полученные результаты определения орбиты Linus. Также приведены результаты, полученные авторами работ [2, 3] для аналогичных элементов орбиты. Элементы орбиты, которые определялись другими авторами, выделены жирным шрифтом.

Видно, что в целом результаты, полученные в настоящей работе, согласуются с результатами других авторов.

Для проверки качества определенной орбиты спутника Linus, были на ее основе рассчитаны эфемериды и проведено сравнение полученных эфемерид с наблюдательИзвестия Главной астрономической обсерватории в Пулкове» № 220 ными данными. Полученные результаты показали, что наблюдательные данные согласуются с эфемеридами, однако, присутствуют периодические отклонения наблюдений от эфемерид, что может свидетельствовать о том, что орбита Linus испытывает возмущения. Для более детального изучения этого факта требуются дальнейшие более детальные наблюдения астероида 22 Kalliope методом спекл-интерферометрии.

–  –  –

Заключение Таким образом, в результате данной работы была получена орбита спутника 22 Kalliope с использованием метода спекл-интерферометрии и геометрического метода А.А. Киселева, который для данного класса объектов был применен впервые.

В результате был получен полный набор элементов орбиты спутника Linus, при этом элементы орбиты, которые определялись другими авторами, согласуются с результатами данной работы.

Однако, в рамках данного исследования было выявлено периодическое отклонение полученных эфемерид от наблюдений, что может свидетельствовать о том, что орбиты спутника испытывает возмущения. Для изучения данного факта будут проводиться дальнейшие наблюдения и исследования с использованием метода спеклинтерферометрии. Помимо геометрического метода А.А. Киселева также планируется применить метод ПВД (параметров видимого движения), также предложенный А.А, Киселевым для визуально-двойных звезд.

«Известия Главной астрономической обсерватории в Пулкове» № 220 Литература

1. A.A. Kiselev, 1997, Visual Double Stars: Formation, Dynamics and Evolutionary Tracks. Edited by J.A. Docobo et al., Dordrecht: Kluwer Academic, p.357.

2. Vachier F., Berthier J., Marchis F., Determination of binary asteroid orbits with a genetic-based algorithm, 2012, Astronomy & Astrophysics, Volume 543, id.A68, pp. 9.

3. Descamps, P.; Marchis, F.; Pollock, J.; Berthier, J.; Vachier, F.; Birlan, M.; Kaasalainen, M.;

Harris, A.W.; Wong, M.H.; Romanishin, W.J.; Cooper, E.M.; Kettner, K.A.; Wiggins, P.; Kryszczynska, A.; Polinska, M.; Coliac, J.-F.; Devyatkin, A.; Verestchagina, I.; Gorshanov, D. «New determination of the size and bulk density of the binary Asteroid 22 Kalliope from observations of mutual eclipses» Icarus, Volume 196, Issue 2, p. 578-600. 08/2008.

INVESTIGATION OF THE 22 KALLIOPE ASTEROID BINARY SYSTEM.

Vereshchagina I.A.1, Sokov E.N.1, Roshina E.A.1, Gorshanov D.L.1, Rastegaev D.A.2, Balega Yu.Yu.2, Malogolovec E.V.2, D’achenko V.V.2, Maksimov A.F.2

–  –  –

For the first time for determine of the exact positions of multiple asteroid satellites observations were carried out of binary 22 Kalliope asteroid on the BTA telescope of the SAO using the speckleinterferometry. Based on observations obtained during 6 nights, the true orbit of the Linus satellite of the 22 Kaliope asteroid was determined. For the first time for this type of objects the orbit was determined using the geometric method by A.A Kiselev, which was developed and was still used only for visual double stars. Some of the orbit elements (perihelion longitude) of the Linus satellite were first obtained.

Предложен геометрический метод исключения вековых возмущений из элементов орбит астероидов. Метод использует только элементарные формулы преобразования координат.

Описанным методом вычислены собственные элементы для троянцев Юпитера и произведен поиск семейств астероидов. Метод идентификации семейств использует критерий расстояния между точками в трехмерном пространстве собственных элементов. В результате около точки либрации L4 уверенно выявлены два семейства (3548) Eurybates и (2148) Epeios. Менее надежно определяется семейство (624) Hektor. Среди L5-троянцев семейств астероидов не обнаружено.

1. Введение Семейства астероидов представляют собой популяции, появившиеся в результате катастрофического распада одного родительского тела. Возникшие в результате распада астероиды первоначально движутся практически по одной и той же орбите, но затем в результате действия разного рода возмущений их орбиты расходятся. Поэтому каждое семейство является самостоятельной динамической подсистемой, отражающей особенности эволюционных процессов в данной области пояса астероидов. Основной вклад в изменение элементов орбит вносят вековые возмущения. Исключение вековых и короткопериодических возмущений позволяет получить собственные элементы орбит астероидов. Собственные элементы, такие как большая полуось, наклон и эксцентриситет не изменяются со временем, поэтому в трехмерном пространстве этих элементов точки, представляющие орбиты астероидов отдельного семейства, продолжают оставаться близкими. Впервые основные семейства астероидов были выделены Хираямой [5] в 1918 году с использованием теории вековых возмущений. С тех пор методы вычисления собственных элементов совершенствовались, создавались все более точные динамические теории. Обзор современных аналитических, полуаналитических и синтетических теорий содержится в работе [6]. Для идентификации семейств по собственным элементам также были предложены несколько методов. Описание этих методов можно найти в работе [2].

Тем не менее, существуют разногласия в списках семейств, полученных разными авторами. Особенно это касается троянцев, так как движение в резонансе средних движений 1:1 с Юпитером, требует создания сложной динамической теории. В результате количество обнаруженных среди троянцев семейств колеблется от одного [4] до почти 40 [1].

В настоящей работе предложен очень простой геометрический метод исключения вековых возмущений, который позволяет эффективно выделять семейства астероидов.

Особенно удобен этот метод именно в применении к троянцам, так как вековые возмущения в виде вынужденных элементов для них известны, поскольку совпадают с элементами орбиты Юпитера. Для поиска членов семейств предложен метод, использующий критерий расстояния между точками в трехмерном пространстве собственных элементов.

«Известия Главной астрономической обсерватории в Пулкове» № 220

2. Результаты теории вековых возмущений В результате действия вековых возмущений со стороны больших планет наклоны и эксцентриситеты орбит астероидов испытывают периодические колебания на очень больших промежутках времени. Значения оскулирующих наклона i и эксцентриситета

e, усредненные за короткопериодические возмущения, согласно теории вековых возмущений планетных орбит [3] представляются в следующем виде:

–  –  –

В этих выражениях подстрочным значком p (proper) отмечены собственные элементы, а значком f (forced) – вынужденные. Собственные наклоны и эксцентрисите-ты являются константами. Собственная долгота восходящего узла p = (- t + c) убывает c течением времени t с постоянной скоростью а собственная долгота перицентра p (t + d) возрастает с той же скоростью.

Такое поведение наклонов орбит объясняется тем, что под действием вековых возмущений орбиты астероидов прецессируют около некоторой плоскости, сохраняя относительно нее неизменный собственный наклон. Эта плоскость называется вынужденной, и ее положение определяется массами и элементами орбит больших планет, а также расстоянием от Солнца. Величины if,f определяют положение вынужденной плоскости в пространстве. Возмущенные эксцентриситеты имеют аналогичную вынужденную составляющую, которая проявляется в общей вытянутости пояса астероидов.

После исключения вынужденного эксцентриситета можно получить собственные неизменные эксцентриситеты. Если в левых частях уравнений стоят не усредненные оскулирующие элементы, вычисленные собственные элементы будут включать в себя все не вековые возмущения.

3. Вычисление собственных наклонов и эксцентриситетов Наклоны орбит астероидов можно рассматривать относительно двух координатных плоскостей. Одна из них – эклиптика, относительно которой наклоны испытывают колебания большого периода, другая – вынужденная плоскость, относительно которой наклоны орбит неизменны. Связь между элементами орбиты, отнесенными к разным системам координат, выражается элементарными формулами преобразования координат:

<

–  –  –

«Известия Главной астрономической обсерватории в Пулкове» № 220 Если вынужденные элементы (if,f ) известны, то сделав обратное преобразование в выражении (3), можно по имеющимся оскулирующим элементам (i, ) вычислить собственные элементы (ip,p ).

Благодаря существованию семейств, периодические изменения наклонов орбит относительно эклиптики, вызванные вековыми возмущениями, легко обнаруживаются на распределении оскулирующих элементов (i, рис. 1 (слева). Точки, образующие плотные волны синусоид на распределении, представляют собой элементы орбит астероидов, принадлежащих отдельным семействам. Форма этих синусоид содержит информацию об ориентации вынужденной плоскости. Амплитуда синусоиды соответствует наклону вынужденной плоскости к эклиптике, а положение максимума соответствует долготе ее восходящего узла. Значение наклона, около которого совершается колебание такой кривой, равно среднему собственному наклону орбит астероидов соответствующего семейства. Переход к вынужденной плоскости позволяет легко выделять отдельные семейства по собственным наклонам, так как для собственных элементов (if,f) синусоиды преобразуются в прямые линии рис. 1 (справа).

Рис. 1. Распределение оскулирующих (слева) и собственных (справа) элементов (i, для астероидов с большими полуосями в интервале 2.8-3.2 а.е.

В действительности кривые на рис. 1 (слева), конечно, не являются синусоидами.

При уменьшении собственных наклонов ниже удвоенного значения вынужденного наклона, кривые начинают искажаться таким образом, что при собственном наклоне, совпадающем с наклоном вынужденной плоскости, от синусоиды остается только верхняя половина. Это хорошо видно на рис. 1, где у самой нижней линии, соответствующей семейству Фемиды, обрезается ее нижняя часть.

–  –  –

«Известия Главной астрономической обсерватории в Пулкове» № 220 При дальнейшем уменьшении собственного наклона верхняя половина синусоиды замыкается. На рис. 2. изображена такая замкнутая кривая, образованная оскулирующими элементами (i, ) орбит астероидов с маленькими собственными наклонами 0.7, принадлежащих семейству (1128) Astrid. В случае, когда орбиты астероидов имеют такие маленькие собственные наклоны, узлы их орбит не совершают обычного обратного движения по эклиптике, а либрируют около узлов вынужденной плоскости. При стремлении собственного наклона к нулю эта замкнутая кривая стягивается в точку, соответствующую элементам вынужденной плоскости. В этом случае плоскость орбиты астероида совпадает с плоскостью прецессии, и поэтому никаких вековых изменений наклона относительно плоскости эклиптики не происходит.

Все, сказанное о наклонах орбит, относится и к эксцентриситетам, так как после представления эксцентриситета в виде e = sin уравнения (1) и (2) становятся одинаковыми. Для простоты понимания можно рассматривать угол как наклон к эклиптике некоторой фиктивной плоскости, долгота восходящего узла которой совпадает с долготой перицентра орбиты астероида. Тогда взаимосвязь между собственными (pp), вынужденными (ff) и оскулирующими () элементами будет более наглядной, так как будет описываться прецессионным движением построенной фиктивной плоскости около некоторой вынужденной плоскости, соответствующей эксцентриситетам.

В результате, связь между этими элементами будет выражена формулой, аналогичной (3):

–  –  –

4. Поиск семейств среди троянцев Получить собственные элементы не представляет труда, если нам известны вынужденные элементы. Но вычисление вынужденных элементов – это очень сложная задача. Имеется только одна крупная популяция астероидов, для которой вынужденные элементы известны без вычислений - это троянцы Юпитера. Из вековой теории [3] следует, что на расстоянии от Солнца, равном большой полуоси орбиты возмущающей планеты, вынужденные элементы совпадают с элементами орбиты большой планеты.

Поэтому в качестве вынужденных элементов для троянцев необходимо принять значения соответствующих элементов орбиты Юпитера: i f =1.3, f = 100.5, e f =0.049. Вынужденная долгота перицентра различается для двух групп троянцев. Вынужденный «Известия Главной астрономической обсерватории в Пулкове» № 220 перицентр орбит троянцев, которые движутся, опережая Юпитер, вблизи точки либрации L4, располагается на расстоянии 60 впереди перицентра орбиты Юпитера, поэтому для них вынужденная долгота перицентра f = 74.5. Для L5-троянцев, вынужденный перицентр находится на таком же расстоянии позади перицентра орбиты Юпитера, поэтому для этой группы троянцев f = 314.5.

Распределение оскулирующих элементов (e ) для большинства троянцев выглядит как замкнутая кривая, подобно рис.2, поэтому характер движения перицентров орбит троянцев в основном будет либрационным. Это является следствием того, что их собственные эксцентриситеты близки по значению к вынужденному эксцентриситету.

С использованием вынужденных элементов по оскулирующим элементам орбит троянцев были вычислены собственные элементы. Исходные значения оскулирующих элементов были взяты из каталога MPC, версии Aпр. 2012. Для вычислений были использованы орбиты всех известных астероидов-троянцев, которые наблюдались более чем в одной оппозиции. Все элементы были приведены к одной эпохе JD=2456600.5. В результате, для L4-троянцев были вычислены 2647 систем собственных элементов, и для L4-троянцев - 1496. Обнаружить существование густонаселенных семейств астероидов можно и без вычисления собственных элементов. Отчетливо прорисованная синусоида на распределении оскулирующих элементов (i, ) в группе L4 на рис. 3 создана астероидами семейства (3548) Eurybates. На распределении собственных элементов эта кривая превращается в прямую линию.

Рис. 3. Рис. 4.

В пространстве собственных элементов точки, соответствующие элементам (e, i) орбит астероидов из одного семейства, располагаются более компактно. Поэтому в распределении собственных элементов могут проявиться семейства, которые на распределениях оскулирующих элементов не были заметны. Так, в распределении, построенном для собственных элементов (e, i) на рис. 4, хорошо заметны два семейства, тогда как в распределении оскулирующих элементов они не были видны. Первое семейство – это (3548) Eurybates с собственными наклонами 7°. Второе проявившееся семейство (2148) Epeios имеет собственные наклоны в области 9°.

Для более точного выделения членов семейств можно произвести поиск плотных скоплений точек в трехмерном пространстве собственных элементов (a,e,i). Величина большой полуоси в данном случае соответствует ее оскулирующему значению. Для поиска можно использовать критерий расстояния между двумя точками. Для того чтобы уравнять эти элементы в правах, преобразуем их таким образом, чтобы все три элемента менялись в пределах от 0 до 1. После этого, в полученном пространстве элементов будем искать скопления точек, расстояния между которыми не превышают заданного условного значения. Это расстояние будет характеризовать плотность населенноИзвестия Главной астрономической обсерватории в Пулкове» № 220 сти семейства в описанном пространстве элементов.

Будем считать, что очередной астероид, представленный точкой в пространстве собственных элементов, принадлежит найденному семейству, если эта точка отстоит по крайней мере от трех (или другого числа) уже найденных точек этого семейства на расстояние, не превышающее условного расстояния. Задав расстояние для поиска небольшим, можно выделить самые плотные ядра семейств. При увеличении условного расстояния, к семействам будут присоединяться более разреженные их оболочки, пока не будет достигнута плотность фона, при которой границы между семействами исчезают.

При такой организации поиска, среди троянцев L4 обнаруживаются, как и ожидалось 2 семейства. Семейство (3548) Eurybates плотное, определяется уже при небольших значениях условного расстояния, состоит из более 200 членов. Второе найденное семейство (2148) Epeios менее плотное, содержит около 70 астероидов. Вероятным семейством является скопление низкой плотности (624) Hektor с наклонами около 18.

Что касается остальных малочисленных скоплений, пока еще недостаточно оснований называть их семействами. В области точки либрации L5 никаких семейств астероидов не найдено.

Литература

1. C. Beaug and F. Roig (2001) A semianalytical model for the motion of the Trojan asteroids:

Proper elements and families, Icarus, vol. 153, pp. 391-415.

2. Bendjoya Ph., Zappal V. (2002) Asteroid Family Identification, in Asteroids III, pp. 613–618, University of Arizona Press.

3. Brouwer D. and van Woerkom A.J.J. (1950) The secular variations of the orbital elements of the principal planets. Astron. Papers Amer. Ephem.

4. Broz, J. Rozehnal. (2010) Eurybates — the only asteroid family among Trojans? Mon. Not. R.

Astron. Soc. 000, 1–11.

5. Hirayama K. (1918) Groups of asteroids probably of common origin. Astron. J., 31, 185–188.

6. Knezevic Z., Lematre A., Milani A. (2002) The Determination of Asteroid Proper Elements, p. 603-612 in Asteroids III, University of Arizona Press.

–  –  –

A geometrical method of secular perturbations elimination for asteroid orbits is proposed. The method uses simple formulas of coordinate transformation only. Proper elements were computed for Trojans of Jupiter and asteroid families were searched in this population. A method of family identification uses the criterion of a distance between two points in the 3-dimentional proper elements space.

As a result, two reliable families are found among L4-trojans: (3548) Eurybates and (2148) Epeios.

(624) Hektor is a probable family. No families are identified near the libration point L5.

В данной работе приводятся результаты исследования вероятностной орбитальной эволюции двух астероидов, имеющих в настоящее время по данным NASA оценку 1 по Туринской шкале, – 2007 VK184 и 2001 AG5. Рассматриваются различные способы построения начального облака неопределенности – линейный метод Монте-Карло и бутстрэп метод, для проверки достоверности полученных результатов во всех случаях варьируется число тестовых частиц.

1. Введение Астероиды 2007 VK184 и 2011 AG5 привлекают к себе особое внимание тем, что это единственные объекты, которые в настоящее время имеют по данным NASA оценку 1 по Туринской шкале, наивысшую среди имеющихся для других астероидов (http://neo.jpl.nasa.gov/risk/). В связи с этим представляет интерес изучение их вероятностной орбитальной эволюции с целью оценивания вероятности столкновения астероидов с Землей. В настоящее время разработаны различные способы построения на основе наблюдений начального облака виртуальных астероидов, отображения его во времени и последующего оценивания вероятности столкновения. Причем для астероидов, наблюдавшихся на короткой орбитальной дуге, таких как 2007 VK184, оценки, полученные разными методами, могут существенно отличаться.

В настоящей работе для построения начального облака виртуальных астероидов использовались метод Монте-Карло и бутстрэп метод, исследование вероятностной эволюции осуществлялось путем численного моделирования орбитального движения каждой тестовой частицы. Кроме того, для проверки достоверности полученных результатов во всех случаях варьировалось количество тестовых частиц. Выполнено сравнение между собой результатов, полученных нами и другими авторами.

2. Улучшение орбит астероидов и построение начального облака неопределенности методом Монте-Карло Для каждого из рассматриваемых объектов предварительно было проведено исследование зависимости обусловленности матрицы нормальных уравнений от выбора начальной эпохи. Для улучшения орбиты была выбрана эпоха с наилучшей обусловленностью. В табл. 1 и 2 показаны результаты улучшения орбиты методом наименьших квадратов по имеющимся оптическим наблюдениям. В табл. 1 N – число наблюдений, используемых при улучшении; t – интервал наблюдений в юлианских сутках; (X0) – среднеквадратическая ошибка МНК-оценки вектора положения астероида X0; – среднеквадратическая ошибка представления наблюдений в угловых секундах; (А) – число обусловленности матрицы нормальных уравнений. Как видно из таблицы, астероид 2011 AG5 наблюдался на протяжении почти года, и его орбита достаточно хорошо определена. Иная ситуация у объекта 2007 VK184: он наблюдался на интервале всего 60 сут, его орбита определена несколько хуже, чем у 2011 AG5.

В табл. 2 представлены полученные в результате улучшения на момент наилучшей обусловленности t0 элементы орбиты: большая полуось a, эксцентриситет e, наклонение плоскости орбиты к эклиптике i, долгота узла и аргумент перицентра.

Статистическое моделирование облака виртуальных астероидов на основе ковариационной матрицы выполнялось путем линейного отображения многомерного (шестимерИзвестия Главной астрономической обсерватории в Пулкове» № 220 ного) стандартного нормального распределения в пространство орбитальных параметров относительно точки, соответствующей номинальному динамическому состоянию астероида. В качестве линейного оператора была выбрана матрица Холецкого такая, что умножение ее на транспонированную дает ковариационную матрицу.

–  –  –

3. Исследование вероятностной орбитальной эволюции Эволюция облака виртуальных астероидов исследовалась при использовании численной орбитальной модели на основе дифференциальных уравнений движения, которые интегрировались методом Эверхарта 19-го порядка с переменным шагом. При улучшении орбит и исследовании эволюции в модель сил были включены возмущения от всех больших планет, Плутона, Луны, Цереры, Паллады, Весты, сжатия Земли и релятивистских эффектов от Солнца. Кроме того, при моделировании движения астероида 2007 VK184 учитывалось световое давление. Исследование эволюции выполнялось на кластере СКИФ Cyberia с помощью специально разработанного программного обеспечения [1]. Интервал численного моделирования определялся сохранением точности интегрирования порядка 10–8 а.е.

Результаты исследования вероятностной эволюции астероидов показаны на рис. 1 и в табл. 3. На рис. 1 показаны сближения АСЗ с большими планетами и эволюция кеплеровских элементов: большой полуоси, эксцентриситета и наклонения (относительно эклиптики). Эволюция для ансамбля из 100 тыс. частиц показана серым фоном, номинальная орбита выделена черным.

Астероид 2007 VK184 сближается с Венерой, Землей и Марсом. Из рис. 1 видно, что под влиянием тесных сближений элементы орбиты изменяются скачкообразно и облако неопределенности существенно увеличивается. Под влиянием нескольких повторяющихся сближений облако становится настолько большим, что дальнейший прогноз теряет смысл.

Аналогичная картина наблюдается для астероида 2011 AG5: под влиянием сближений с Меркурием, Венерой, Землей и Марсом облако неопределенности значительно увеличивается в размерах. Следует отметить, что объект на номинальной орбите испытывает сближения только с Землей и Марсом.

В табл. 3 представлена информация о попадании виртуальных астероидов в сферу тяготения Земли. Расстояния приведены в радиусах сферы тяготения (Rсф = 254316 км) и в радиусах Земли (R = 6378.14 км). Для астероида 2007 VK184 даны результаты для 1 млн. тестовых частиц на интервале времени до 2100 года, а для 2011 AG5 – для 100 тыс. Для краткости приведены только даты, в которые через сферу тяготения проходит больше десяти тестовых частиц.

Как видно из табл. 3, для каждого астероида были выявлены траектории, приводящие к столкновению с Землей. Одна тестовая частица астероида 2007 VK184 сталкиИзвестия Главной астрономической обсерватории в Пулкове» № 220 вается с Землей 3 июня 2048 г., для 2011 AG5 29 траекторий приводят к столкновению 5 февраля 2040 г.

–  –  –

Рис. 1. Астероиды 2007 VK184 и 2011 AG5: сближения с Меркурием («»), Венерой («о») (а1, а2), Землей (б1, б2) и Марсом (в1, в2), эволюция большой полуоси (г1, г2), эксцентриситета (д1, д2) и наклонения плоскости орбиты к эклиптике (е1, е2).

Заметим, что по оценкам NASA вероятность столкновения для этих объектов составляет 5.5·10–4 и 2.0·10–3 соответственно. Наши оценки ниже оценок NASA на полтора порядка для астероида 2007 VK184 и почти на порядок для 2011 AG5. Возможными причинами данного расхождения являются использование разного набора наблюдений, отличия в модели сил и способах построения начального облака неопределенности. Для подтверждения полученных результатов мы рассмотрели облака, построенные нелинейным методом.

3. Сравнение различных способов построения начальных облаков неопределенности Метод построения начального облака неопределенности на основе ковариационной матрицы (метод Монте-Карло) опирается на ряд предположений. В частности предполагается, что вариации ошибок наблюдений связаны с соответствующими вариациями оценок параметров орбиты объекта линейным образом, и сами ошибки наблюдений случайны и независимо распределены по нормальному закону. Рассмотрим выполнение этих условий на примере астероидов 2007 VK184 и 2011 AG5.

Коэффициент нелинейности [2] на начальный момент времени для 2007 VK184 составил 2.210–4, а для 2011 AG5 – 4.410–4. Коэффициенты нелинейности для данного астероида не превышают порогового значения 0.1 [2], т.е. первое условие можно считать выполненным. О распределении ошибок наблюдений косвенным образом можно судить по распределению невязок. На рис. 2 в качестве примера приведены распределения невязок для прямого восхождения, кривыми представлены приближения гауссоИзвестия Главной астрономической обсерватории в Пулкове» № 220 выми распределениями. Из рис. 2 видно, что распределение невязок немного отличается от нормального, что позволяет предположить, что закон распределения ошибок наблюдений тоже не является нормальным. В таком случае применять метод построения облака неопределенности эллипсоидальной формы некорректно. Одним из возможных вариантов в такой ситуации является использование бутстрэп метода [3].

–  –  –

Рис. 2. Астероиды 2007 VK184 (а) и 2011 AG5 (б): распределение невязок наблюдений.

Бутстрэп метод реализуется как многократное решение задачи наименьших квадратов (определение орбиты) с искусственными выборками наблюдений, получаемыми из исходных наблюдений путем так называемого выбора с возвращением. При этом объемы исходной и моделируемых выборок должны быть одинаковыми. Таким образом, в выборках одни наблюдения могут встречаться несколько раз, а другие — ни разу. Следовательно, бутстрэп метод фактически реализуется посредством решения взвешенной задачи наименьших квадратов, где в качестве весовой выступает случайная диагональная матрица с целочисленными неотрицательными диагональными элементами, каждый из которых указывает на то, сколько раз в выборке используется соответствующее реальное измерение. Причем полагается, что появление каждого измерения в генерируемой выборке при каждом выборе с возвращением равновероятно.

На рис. 3 показаны проекции на плоскость геоэкватора начальных облаков неопределенности, полученных двумя методами. Крестиком и звездочкой выделены начальные данные, приводящие к столкновению с Землей и полученные методами Монте-Карло и бутстрэп соответственно. Координаты тестовых частиц показаны относительно номинальных орбиты, элементы которых даны в табл. 2. Из рисунка видно, что облака, построенные разными методами, отличаются незначительно. Однако облако, построенное бутстрэп методом, немного больше по размеру.

Далее нами была исследована орбитальная эволюция всех построенных облаков неопределенности. В результате исследования во всех рассматриваемых облаках выявлены траектории, приводящие к столкновению с Землей. В табл. 4 показано процентное соотношение таких траекторий в различных облаках неопределенности для различного числа тестовых частиц. Из таблицы видно, что для разных облаков оценки вероятности столкновения отличаются незначительно. Можно сделать вывод, что для астероидов 2007 VK184 и 2011 AG5 возможно использование любого из рассмотренных методов.

4. Заключение Таким образом, в настоящей работе проведено исследование вероятностной орбитальной эволюции астероидов 2007 VK184 и 2011 AG5, имеющих оценку 1 по Туринской шкале по данным NASA. Начальные облака виртуальных астероидов моделировались статистически линейным и нелинейным (бутстрэп) методами с выборками различного объема. Для каждого объекта были выявлены траектории, приводящие к столкновению с Землей. Однако полученные нами значения вероятности столкновения «Известия Главной астрономической обсерватории в Пулкове» № 220 оказались несколько меньше значений, полученных NASA. В соответствие с представленными в работе результатами только астероид 2011 AG5 относится к первой категории по Туринской шкале. Для уточнения оценок вероятности столкновения 2007 VK184 необходимо получение новых наблюдений.

–  –  –

Данная работа выполнена при поддержке Федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009–2013 годы (Соглашение № 8343).

Литература

1. Быкова Л.Е., Галушина Т.Ю. Алгоритмическое и программное обеспечение решения задач динамики астероидов, сближающихся с Землёй, в среде параллельного программирования // Изв. вузов. Физика. 2009. Т. 52. № 10/2. С. 12–19.

2. Сюсина О.М., Черницов А.М., Тамаров В.А. Построение доверительных областей в задаче вероятностного исследования движения малых тел Солнечной системы // Астрон. вестн.

2012. Т.46. № 3. С. 209–222.

3. Efron B. Bootstrap Methods: Another Look at the Jackknife. The Annals of Statistics. 1979. V. 7.

P. 411–420

–  –  –

The paper is devoted to research of probabilistic orbital evolution of asteroids 2007 VK184 and 2011 AG5 that have estimation 1 on Torino scale according to NASA. Different methods for construction of uncertainty clouds are considered.

В ИПА РАН разработаны две пользовательские программные системы, предназначенные для вычисления эфемерид, PersAY и «Штурман».

Система PersAY фактически является электронной версией «Астрономического ежегодника». PersAY предназначен для решения задач, связанных с вычислением гелио-, гео- и топоцентрических эфемерид Солнца, Луны, больших планет и звезд в различных шкалах времени.

Система построена на той же эфемеридной, теоретической и вычислительной базе, что и «Астрономический ежегодник». Кроме эфемериды EPM 2004, используемой в АЕ, вычисления можно производить по эфемериде DE405/LE405. Система предлагается пользователям для вычислений на интервале 2010–2015 гг.

Астронавигационные эфемериды представляет интерактивная система «Штурман», позволяющая пользователю решать задачи мореходной астрономии из списка задач двухлетнего «Морского астрономического альманаха», который включает в себя не только задачи по вычислению эфемерид, как в «Морском астрономическом ежегоднике», но и задачи по определению поправки курсоуказателя и положения судна из наблюдений навигационных светил.

Пользователь, введя через Интернет исходные данные, получает протокол решения в форме публикуемых в объяснении к Альманаху примеров в полном соответствии с точностью, принятой в этом издании (0.1), что имеет немаловажное учебно-методическое значение.

В настоящее время в ИПА РАН издается 3 эфемеридных издания. Одно профессиональное российское эфемеридное издание «Астрономический ежегодник» (АЕ) [1] и два морских навигационных издания «Морской астрономический ежегодник»

(МАЕ) [2] и двухлетний «Морской астрономический альманах» (МАА-2) [3]. В них публикуются эфемериды Солнца, Луны, планет и звезд в соответствии со стандартами, утвержденными Международным астрономическим союзом. Для вычисления данных для этих изданий создана программная система Booka, позволяющая на языке СЛОН вычислять эфемериды (язык системы многофункциональной программной системы ERA, разработанной в ИПА РАН [4]). Для подготовки к публикации табличной составляющей изданий создан комплекс «Издатель», который на языке ТЕХ помогает создавать оригинал-макеты изданий. Однако встала задача создания программных систем для пользователей, нуждающихся в вычислении более обширного круга астрономических данных – не только гео- и гелио-, но и топоцентрических эфемерид. Облегчить пользователям проведение эфемеридных вычислений предназначена программная система PersAY [5].

1. PersAY Системой PersAY могут пользоваться также пользователи МАЕ, поскольку издание АЕ содержит практически все виды эфемерид МАЕ. Однако каждое из изданий предназначено для выполнения определенного вида вычислений и это накладывает на них отпечаток:

1. МАЕ предназначен для быстрых вычислений с невысокой точность 0.1, что требует наличия в издании разностей и вспомогательных итерационных таблиц.

«Известия Главной астрономической обсерватории в Пулкове» № 220

2. В МАЕ используется шкала прогнозируемого на год вперед среднего солнечного времени UT1, в отличие от АЕ, где за исключением некоторых таблиц используется шкала равномерного времени TT.

3. В МАЕ используется 1-я экваториальная система координат с часовым углом, что удобнее для решения навигационных задач, в АЕ – 2-я экваториальная система координат с прямым восхождением.

4. Моменты восходов/заходов в АЕ приведены только для территории России и охватывают широты 30 – 70°N. Не приводятся азимуты Солнца для моментов восходов/заходов.

Несмотря на данные несоответствия, система PersAY позволяет вычислять все используемые при решении астронавигационных задач эфемеридные данные для топоцентра на заданный момент наблюдения в выбранной шкале времени.

Однако использование штурманами системы PersAY несколько осложняется богатством возможностей этой системы. При решении каждой задачи требуется ввести множество разных параметров (выбрать систему времени, координат, и т.д.), что очень удобно для проведения профессиональных астрономических расчетов, но совершенно избыточно при вычислении данных для решения навигационных задач. Нет в системе и возможности обработки наблюдений и решения обратной (навигационной) задачи – по наблюдениям получить местоположение наблюдателя.

Вычисления в системе PersAY производятся с точностью аналогичной точности АЕ в соответствии со стандартами, принятыми Генеральными ассамблеями Международного астрономического союза. В системе PersAY фундаментальные эфемериды Солнца, Луны и больших планет могут быть вычислены как по теории DE405/LE405, так и по отечественной теории EPM 2004, созданной в ИПА РАН. В 2007 г. на Всероссийской конференции «Фундаментальное и прикладное координатно-временное обеспечение (КВНО-2007)» теория EPM 2004 рекомендована к использованию при проведении эфемеридных расчетов в России. Отметим, что с издания на 2006 г. теория EPM 2004 используется при вычислении АЕ, а с издания на 2009 г. используется и в МАЕ.

Для вычисления используется прецессия Р03 и нутация IAU2000A. В системе доступны каталог звезд списка АЕ, построенный на базе звездных каталогов FK6 и HIPPARCOS, и каталог FK5. Оба каталога привязаны к ICRS. Практически все 160 навигационных звезд входят в список АЕ. Для вычисления поправок за орбитальное движение двойных звезд использовался «Четвертый каталог орбит двойных звезд»

WH-4. Значения элементов вращения и размеры планет и их спутников основаны на системе элементов вращения планет 2006 г.

Кроме того, подробное теоретическое обоснование алгоритмов для вычисления эфемерид и сами алгоритмы опубликованы в «Расширенном объяснении к «Астрономическому ежегоднику» [6].

Система позволяет создать и решить задачу одного из 4 типов, соответствующих различным разделам АЕ:

1. Эфемериды: вычисление гелио-, гео- и топоцентрических эфемерид Солнца, Луны, больших планет и звезд; вычисление эфемерид для физических наблюдений тел Солнечной системы;

2. Астрономические явления: определение условий видимости объектов (вычисление моментов восходов, заходов, кульминаций, вычисление азимутов и высот для этих моментов); получение информации о солнечных и лунных затмениях, прохождениях Меркурия и Венеры по диску Солнца;



Pages:     | 1 |   ...   | 7 | 8 || 10 | 11 |   ...   | 29 |

Похожие работы:

«Институт астрономии Международный центр астрономических Российской академии и медико-экологических исследований наук Национальной академии наук Украины Международная конференция Околоземная астрономия ТЕЗИСЫ 3-7 сентября 2007 г. п.Терскол 50 лЕТ коСмИчЕСкИх ИССлЕдованИй Савиных В.П. Московский государственный университет геодезии и картографии E-mail: rector@miigaik.ru 4 октября 1957 г. в СССР был выведен на орбиту первый искусственный спутник Земли (ИСЗ). Началась космическая эра. Очень быстро...»

«[Номера бюллетеней] [главная] Poccийcкaя Академия космонавтики имени К.Э.Циолковского Научно-культурный центр SETI Научный Совет по астрономии РАН Секция Поиски Внеземных цивилизаций Бюллетень НКЦ SETI N18/ 35 Содержание 18/35 1. Статьи 2. Информация июль – декабрь 2009 3. Рефераты 4. Хроника Е.С.Власова, составители: Н.В.Дмитриева Л.М.Гиндилис редактор: компьютерная Е.С.Власова верстка: Москва 2009 [Вестник SETI №18/35] [главная] Содержание 1. Статьи 1.1. Рудницкий Г.М. 50 лет SETI 1.2....»

«[Номера бюллетеней] [главная] Poccийcкaя Академия космонавтики имени К.Э.Циолковского Научно-культурный центр SETI Научный Совет по астрономии РАН Бюллетень Секция Поиски Внеземных цивилизаций НКЦ SETI N15–16/ 32–33 Содержание 15–16/32–33 1. Статьи 2. Информация январь – декабрь 2008 3. Рефераты 4. Хроника Е.С.Власова, 5. Приложения составители: Н.В.Дмитриева Л.М.Гиндилис редактор: компьютерная Е.С.Власова верстка: Москва 2008 [Вестник SETI №15–16/32–33] [главная] Содержание НОВОЕ РАДИОПОСЛАНИЕ...»

«СОЦИОЛОГИЯ ВРЕМЕНИ И ЖОРЖ ГУРВИЧ Наталья Веселкова Екатеринбург 1. Множественность времени и Гурвич У каждой уважающей себя науки есть «свое» время: у физиков – физическое, у астрономов – астрономическое. Социально-гуманитарные науки не сразу смогли себе позволить такую роскошь. П. Сорокин и Р. Мертон в 1937 г. обратили внимание на сей досадный пробел: социальное время может (и должно) быть определено в собственной системе координат как «изменение или движение социальных феноменов через другие...»

«РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИЗВЕСТИЯ ГЛАВНОЙ АСТРОНОМИЧЕСКОЙ ОБСЕРВАТОРИИ В ПУЛКОВЕ № 219 Выпуск Труды Всероссийской астрометрической конференции «ПУЛКОВО – 2009» Санкт-Петербург Редакционная коллегия: Доктор физ.-мат. наук А.В. Степанов (ответственный редактор) член-корреспондент РАН В.К. Абалакин доктор физ.-мат. наук А.Т. Байкова кандидат физ.-мат. наук Т.П. Борисевич (ответственный секретарь) доктор физ.-мат. наук Ю.Н. Гнедин кандидат физ.-мат. наук А.В. Девяткин доктор физ.-мат. наук Р.Н....»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Уральский государственный университет им. А. М. Горького Физический факультет Кафедра астрономии и геодезии Спектральные исследования области звёздообразования S 235 A-B в оптическом диапазоне Магистерская диссертация студента группы Ф-6МАГ Боли Пол Эндрю (Boley Paul Andrew) К защите допущен Научный руководитель А. М. Соболев...»

«Ацюковский В. А. E Mail: atsuk@lgg.ru, atsuk@mail.ru Интернет: http://atsuk.da.ru, http://www.atsuk.da.ru, http://www.lgg.ru/~atsuk/ Доклад на Второй международной конференции Синтез науки и религии, Калькутта, Индия, январь 9 12 1997 г. Доклад на Второй международной научно практической конференции Энергоинформационное единство мира новая парадигма технологического развития Д.т.н. В.А.Ацюковский Накануне шестой физической революции (Состояние современной теоретической физики и пути ее...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова Международный молодежный научный форум «Ломоносов» XX международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов» Сборник тезисов докладов Электронная версия Секция «Физика» Москва, 2013 г.       Астрофизика Астрофизика Подсекция «Астрофизика» АНАЛИЗ ТРАНЗИТНЫХ КРИВЫХ БЛЕСКА ДВОЙНЫХ СИСТЕМ С ЭКЗОПЛАНЕТАМИ. КОЭФФИЦИЕНТЫ ПОТЕМНЕНИЯ ЗВЕЗД К КРАЮ Абубекеров Марат...»

«[Номера бюллетеней] [главная] Poccийcкaя Академия космонавтики имени К.Э.Циолковского Научно-культурный центр SETI Научный Совет по астрономии РАН Секция Поиски Внеземных цивилизаций Бюллетень НКЦ SETI N9/26 Содержание 9/26 1. Статьи 2. Информация 3. Рефераты январь 2005 июнь 2005 4. Хроника Л.М.Гиндилис, 5. Приложения М.Ю.Тимофеев, составители: Н.В.Дмитриева, О.В.Кузнецова Л.М.Гиндилис редактор: компьютерная М.Ю.Тимофеев верстка: Москва 2005 [Вестник SETI №9/26] [главная] Содержание 1. Статьи...»

«НАУЧНОИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ НИКОЛАЕВСКАЯ АСТРОНОМИЧЕСКАЯ ОБСЕРВАТОРИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ НАУЧНОИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ НИКОЛАЕВСКАЯ АСТРОНОМИЧЕСКАЯ ОБСЕРВАТОРИЯ Биобиблиография ученых НАО МОН Украины Г.Пинигин МЕРИДИАН АСТРОНОМА: ПУЛКОВО–НИКОЛАЕВ Николаев УДК 52(0:01) +52(092) П 16 Пинигин Г.И. Меридиан астронома: Пулково– П 16 Николаев — Николаев: Атолл, 2003. — 88 с. ISBN 966–7726–673 В книге отражены основные этапы жизни, научной, педагогической и...»

«Содержание International Centre for Astronomical, Institute of astronomy Medical and Ecological Research of Russian Academy of Sciences of National Academy of Sciences of Ukraine Near-Earth Astronomy Proceedings of the International conference 3-7, September, 2007 Terskol Editors: L.V. Rykhlova V.K. Tarady Editorial board: E.S.Bakanas T.V. Kasimenko Nalchik Международный центр астрономических Институт астрономии и медико-экологических исследований Российской академии наук Национальной академии...»

«ЗЕМНОЕ ВРЕМЯ И ЕГО ИСПОЛЬЗОВАНИЕ В РЕШЕНИИ ЗАДАЧ АСТРОМЕТРИИ Корнейчук М.А., Андреева Н В. БГТУ имени В.Г. Шухова Белгород, Россия EARTH TIME AND ITS USE IN SOLVING PROBLEMS ASTROMETRY Korneychuk M.A., Andreeva N.V. BSTU behalf V.G. Shukhov Belgorod, Russia Квазиравномерное всемирное время лишь на протяжении года или нескольких лет можно для практических целей считать достаточно равномерным. В интервале нескольких десятилетий равномерность этой шкалы времени будет нарушена вследствие вековых и...»







 
2016 www.konf.x-pdf.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, диссертации, конференции»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.